fredag 16. april 2010

Egenvurdering

Skolearena er arenaen for føring av fravær og karakterer. Den kan så mye mer enn dette. Jeg har nå vent meg til å føre inn kommentarer til prøver inn på skolearena istedenfor på prøven. Dette var en del av en annen ide, hvor jeg ville prøve ut skolearena som protokoll. Ved å ta i bruk mulighetene for at elevene selv kan legge inn kommentarer på skolearena til vurderingen åpner dette porten for å sette egenevalueringen til elevene i system. Denne ideen kommer etter å ha sett i brosjyren vurderingsforskrift. Ideen er å legge ut kun kommentarer på skolearena når prøven er rettet. I kommentaren kan jeg stille spørsmål til elevene knyttet til egenevaluering. Først når eleven har foretatt den egenvurdering som spørsmålene kanskje kan rette evalueringen mot, legger jeg ut karakteren.

Da tvinger jeg elevne til å lese kommentarene, og foreta en egenevaluering. Samtidig oppnår jeg at alle kommentarer og tilbakemeldinger blir lagret når fagsamtaler skal gjennomføres. Når det er tid for sluttvurdering har jeg som lærer også tilgang til mine egne, og elevenes kommentarer. I tillegg får kontaktlærer tilgang til alle mine kommentarer og vurderinger i sitt arbeid.

Med litt trening går det fort å legge inn kommentarene. Jeg skriver fortløpende i en tekstfil (word, notepad etc) mens jeg retter. Da kan jeg lett kopiere teksten over i skolearena.

Nå når jeg har blitt vant til å skrive kommentarene rett inn i skolearena går dette arbeidet i grunnen rakst. Ikke like raskt som å skrive rett på prøven, men gevinsten er at alt blir lagret ett sted og tilgjengelig for de som trenger det, og at jeg får et system for egenevaluering.

Jeg ser og etter å ha prøvd dette, at det ikke nødvendigvis kun er prøver og oppgaver som kan settes inn i denne ordningen. Det er også mulig å gjøre det samme for fagsamtaler og annen evaluering.

For meg som lærer opplever jeg å få et enda bedre innblikk i hvordan eleven vurderer seg selv, slik at jeg kan være enda mer presis i de måtene jeg vil tilnærme meg elevene på. Slik får jeg altså mye nyttig informasjon som jeg kan bruke i mitt virke.

Dersom denne evalueringen gjennomføres aktivt i alle fag elevene har, kan det kanskje bli mye egenevaluering på elevene. Det kan kanskje være en ide å samle noen typer evaluering i en litt større evaluering.

Så langt er jeg altså positiv til egenevaluering og opplever å ha funnet en metode som virker for meg. Skal bli spennende å få gjennomført dette et helt skoleår når det starter igjen.

tirsdag 13. april 2010

Geogebra i fysikk

Geogebra er et godt verktøy til å demonstrere og betrakte matematikk. Det går like fint an å bruke det i andre fag. Jeg har laget to geogebra filer som jeg har brukt til å demonstrere fysiske fenomener. En der vi ser på krefter som virker på en kloss på skråplan, etter som skråplanet varierer. Elevene savner at klossen sklir av når planet  blir for skrått! Som demonstrasjon synes jeg den fungerer bra, og vi kan sammen betrakte hvordan kreftene endrer seg ettersom skråplanet endrer seg. Vurdering av positiv x og positv y retning er også en del av å forstå skråplanet.







Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.5 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Den andre er for termofysikk hvor vi betrakter termofysikkens første lov $\Delta U = Q+W$. 







Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Disse apletene er for demostrasjons bruk og gjør nytten i innlæring og introduksjon av stoffet, og er gode å ha til å diskutere egenskapene ved modellene.

Det er fasinerende, hvordan geogebra kan brukes til å modellere ikke bare i matematikk men også i andre fag.

torsdag 1. april 2010

Digital tilnærming til den deriverte

Det er mange tilnærminger til den deriverte. Når jeg selv skulle lære hva den deriverte var, begynte vi med teorien. Det vil si at vi så på hva som skjedde når vi betraktet funksjonen $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. Ut fra dette utledet vi en rekke deriverte, og kom fram til at den generelle regelen $(ax^n)^\prime=a \cdot n \cdot x^{n-1}$. Det finnes andre veier fram mot målet. Geogebra er en fin måte å begynne med reglene, for så å ende opp i teorien. Jeg har prøvd dette i undervisning, og opplever at forståelsen av hva den deriverte er like god.

Første mål med min undervisning er å få elevene med på hva den deriverte er. Da har jeg brukt geogebra for å vise at den deriverte er en funksjon som for gitte x-vedier gir vekstfarten til den oprinnelige funksjonen. Jeg bruker å starte med en andregradsfunksjon, og sannsynligjøre at funksjonen som viser vekstfarten til $f(x)$ er en førstegradsfunksjon. Jeg gjør det samme ressonementet med en tredjegradsfunksjon. Formen til kurven som viser vekstfarten til en tredjegradsfunksjonen er lett gjenkjennelig for elevene som en andregradsfunksjon. I geogebra kan verdiene til et punkt overføres til et regneark. Når punktet flyttes overføres en rekke punkter til en linje eller kurve til regnearket i geogebra. Ved regresjon kan det vises at vekstfartfunksjonen til et hvilket som helst polynom er av en orden mindre.

Et eksempel på en tilnærming er vist i videoen under. Her viser jeg hvordan jeg kan sannsynliggjøre at når $f(x)=x^2+x-1$ deriveres blir den til $f(x)=2x+1$.



Når dette er gjort for flere ulike funksjoner, og de deriverte er skrevet opp på tavlen i en tabell f.eks, så kan jeg sammen med elevene prøve å se de litt større linjene.

Videoen viser at
\[f(x)=x^2+x-1 \rightarrow f^\prime(x)=2x+1\]
Med flere eksempler kan vi komme fram til at
\[f(x)=x^3+3x^2+x+1 \rightarrow f^\prime(x)=3x^2+6x+1\]
osv...

Da kan det være lett og vise at vi får den generelle regelen for derivasjon
 \[(ax^n)^\prime=a \cdot n \cdot x^{n-1}\]

Uten å være innom derivasjonsteorien har vi altså kommet fram til de samme reglene som jeg engang kom fram til gjennom en teoretisk tilnærming. Når denne regelen er akseptert hos elevene kan vi se videre på eksempler som $f(x)=\frac{1}{x^2}$ og $f(x)=\sqrt{x}$. Etter dette faller det naturlig å komme inn på teorien. Da er også geogebra en god hjelp.





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Appleten over har jeg benyttet som en teoretisk tilnærming til den deriverte.

Dette gir meg valg av tilnærmingsmåte for den deriverte. Denne måten er en mer visuell og kanskje intuitiv måte å forstå hva den deriverte er. Likevel kommer vi inn på den teoretiske bakgrunnen, og kan gå i dybden av den.

Selvfølgelig har begge metoder sine styrker. Den måten jeg måtte gjennom da jeg var elev, er vel den som kan anses som en matematisk tilnærming og den man ønsker skal videreføres. Jeg velger likevel å tro at elevene kan sitte igjen med samme kunnskap etter en digital tilnærming som skissert ovenfor. Ved å starte med hva den deriverte betyr, tror jeg at det er lette å forstå nytten og bruken av den deriverte.